Sammlung ==> #02 "Auswahlentscheidung" Formel oder Funktion
Formel oder Funktion:
Die Unterscheidung zwischen einfachen arithmetischen Formeleinträgen einerseits und Syntax-Funktionen andererseits führt häufig zu einem Auswahlproblem, welche der beiden Funktionsmethoden angewendet werden soll. So kann zum Beispiel der Funktionseintrag =SUMME(A1:A3) auch als =A1+A2+A3 in die Ausgabezelle eingetragen werden. Allerdings tritt diese methodische Auswahlentscheidung bei einigen Funktionen nicht in Erscheinung: die Syntax-Funktion =MAX(A1:A3) kann nicht durch einen einfachen arithmetischen Formeleintrag ersetzt werden.
Im folgenden wird die Vorteilhaftigkeit und Praktikabilität der jeweiligen Funktions-Methode anhand einfacher kaufmännischer Abschreibungsverfahren gegenübergestellt. Dabei werden als Beispiele die Abschreibungsverfahren
- Lineare Abschreibung
- Arithmetisch-Degressive Abschreibung
- Geometrisch-Degressive Abschreibung
verwendet.
Anhand folgender Abkürzungen werden zunächst die jeweiligen Rechenformeln zur Ermittlung der Abschreibungsbeträge der ausgewählten Abschreibungsmethoden allgemein beschrieben:
A: Anschaffungskosten des Betriebsmitels
n: Nutzungsdauer in Jahren
a: jährlicher (konstanter) Abschreibungsbetrag
n: Nutzungsdauer in Jahren
t: Abschreibungsjahr t
at: Abschreibungsbetrag für das Jahr t
L: Liquidationserlös
p: Abschreibungsprozentsatz
Rechenformeln:
Lineare Abschreibung:
a = (A - L) / n
Arithmetisch-Degressive Abschreibung:
at = [2*(A-L)*(n+1-t)] / [n*(n+1)]
Geometrisch-Degressive Abschreibung:
p = 1-(R / A)^(1/n)
Dabei wird der jeweilige Jahresrestwert um den Abschreibungsprozentsatz reduziert.
In den Darstellungstabellen wird von einem einheitlichen Zahlenbeispiel ausgegangen. Dabei werden folgende gegebene Werte angesetzt:
A = 1000 EURO
L = 50 EURO
n = 4 Jahre
Die lineare Abschreibung wird in der Tabelle Lineare Abschreibung dargestellt. Die Zellen C5, C6, C7 sind Eingebezellen und beinhalten die gegebenen Ausgangswerte. Im Tabellenbereich B11:C14 sind die Abschreibungsbeträge (Spalte B) bzw. der Restwertverlauf (Spalte C) berechnet. (Die Zellen A11:A14 sind Eingabewerte und beinhalten die Angabe der Jahre.)
Für den Vergleich der beiden Funktionsmethoden ist die Spalte C mit dem Restwertverlauf nicht von Bedeutung; natürlich seien dennoch die Funktionseinträge hierfür genannt. Dabei wird zunächst in Zelle C11 der Anschaffungsbetrag um den ersten Abschreibungsbetrag reduziert, der Formeleintrag lautet in C11:
=C5-B11
Für den Restwert nach dem zweiten Abschreibungsjahr wird in Zelle C12 der Restwert des Vorjahres (aus C11) um den Abschreibungsbetrag des zweiten Jahres reduziert, der Formeleintrag lautet in C12:
=C11-B12
Für die Zellen C13 und C14 kann der Formeleintrag in C12 über die Ausfüllfunktion nach unten ausgefüllt werden.
Relevant für den Methodenvergleich ist nun die Spalte der Abschreibungsbeträge (Spalte B). Dabei wird zwischen der Eintragung einer arithmetischen Formel (Variante 1) und der Verwendung der Excel-Funktion LIA (Variante 2) unterschieden.
Variante 1: Eintragung einer arithmetischen Formel in B11:
Die Umsetzung oben genannter Rechenformel für die Ermittlung des jährlichen (konstanten) Abschreibungsbetrages führt zum Eintrag der folgenden Formel in B11:
=(C$5-C$6)/C$7
Dieser Formeleintrag kann nach über die Ausfüllfunktion nach unten ausgefüllt werden.
Der jährliche Abschreibungsbetrag beträgt im Ergebnis 237,5 EURO.
Variante 2: Verwendung der Excel-Funktion LIA:
Die Excel-Funktion LIA ermittelt den jährlichen Abschreibungsbetrag bei linearer Abschreibung über die allgemeine Syntax:
=LIA(Anschaffunswert;Restwert;Nutzungsdauer)
Dabei steht "Restwert" für den Restwert nach dem letzten Abschreibungsjahr, im Beispielfall hier also der Liquidationserlös. Würde man in eine beliebige Zelle die Funktionsargumente durch die gegebenen Werte in Form absoluter Zahlen in der Form =LIA(1000;50;4) ersetzen, so würde als Ergebnis der Betrag 237,5 ermittelt werden. Für die Verwendung in der Beispieltabelle ist jedoch in Zelle B11 folgender Eintrag zu tätigen:
=LIA(C$5;C$6;C$7)
Die Funktion kann nach über die Ausfüllfunktion nach unten ausgefüllt werden.
Das Ergebnis ist natürlich auch hier 237,5 EURO.
Die Unterschiede hinsichtlich Praktikabilität der beiden Varianten sind vernachlässigbar, es tritt lediglich ein kleiner Unterschied in der Anzahl der einzutragenden Zeichen auf (Variante 1: 14; Variante 2: 17).
Die arithmetisch-degressive Abschreibung wird in der Tabelle arithmetisch-degressive Abschreibung dargestellt. Zunächst zur Spalte C mit dem Restwertverlauf: Die Eintragungen sind hier exakt die gleichen, wie bei der Tabelle der linearen Abschreibung und wiederum für den Methodenvergleich nicht von Bedeutung.
Relevant für den Methodenvergleich ist wiederum die Spalte der Abschreibungsbeträge (Spalte B) mit folgenden beiden Varianten:
Variante 1: Eintragung einer arithmetischen Formel in B11:
Die Umsetzung oben genannter Rechenformel für die Ermittlung der jeweiligen jährlichen Abschreibungsbeträge führt zum Eintrag der folgenden Formel in B11:
=(2*(C$5-C$6)*(C$7+1-A11))/(C$7*(C$7+1))
Dieser Formeleintrag kann über die Ausfüllfunktion nach unten ausgefüllt werden.
Die jährlichen Abschreibungsbeträge betragen im Ergebnis 380 (1. Jahr); 258 (2. Jahr) ; 190 (3. Jahr) und 95 EURO (4. Jahr).
Variante 2: Verwendung der Excel-Funktion DIA:
Die jährlichen Abschreibungsbeträge werden bei der Excel-Funktion DIA über folgende allgemeine Syntax ermittelt:
=DIA(Anschaffunswert;Restwert;Nutzungsdauer;Periode)
Dabei steht "Periode" für das zu ermittelnde Abschreibungsjahr. Der Beispieleintrag =DIA(1000;50;4;2) in einer beliebigen Zelle würde für das Beispiel den Abschreibungsbetrag des 2. Jahres mit 258 EURO ermitteln, jedoch lautet für die Verwendung der Beispieltabelle der Funktionseintrag in B11:
=DIA(C$5;C$6;C$7;A11)
Die Funktion kann über die Ausfüllfunktion nach unten ausgefüllt werden.
Das Ergebnis weist auch hier dieselben Werte von Variante 1 auf.
Im Vergleich zur Variante 1 ist Variante 2 offensichtlich praktikabler, da sie mit nur 21 Zeicheneinträgen deutlich weniger Aufwand als Variante 2 benötigt (40 Zeichen).
In Analogie zu den oben beschriebenen Bearbeitungen geht es bei der geometrisch-degressiven Abschreibung (vgl. Tabelle geometrisch-degressive Abschreibung).
Relevant ist auch hier die Spalte B mit den Abschreibungsbeträgen (Restwertverlauf auch hier wie bei linearer Abschreibung).
Variante 1: Eintragung einer arithmetischen Formel in B11 und ff.:
Das Konzept der oben genannten Rechenformel zur Ermittlung der geometrisch-degresiven Abschreibungsbeträge sieht vor, dass aus den vorgegebenen Werten Anschaffungskosten, Nutzungsdauer in Jahren und Liquidationserlös der Abschreibungsprozentsatz ermittelt wird. Der Abschreibungsprozentsatz bestimmt, um wieviel Prozent die Anschaffungskosten bzw. die Restwerte der jeweiligen Verlaufsjahre reduziert werden, die Differenzbeträge bilden die Abschreibungsbeträge der jeweiligen Nutzungsjahre.
Eine Umsetzung der Rechenformel zur Ermittlung der Abschreibungsbeträge führt zum Eintrag der folgenden Formel in B11:
=(1-(C6/C5)^(1/C7))*C5
Im Gegensatz zu den vorherig genannten Abschreibungsverfahren, kann diese Funktion jedoch nicht nach unten ausgefüllt werden, da sich die Folgezeilen auf die jeweiligen Restwerte beziehen müssen.
Vielmehr muss nun noch in der Zelle B12 folgender Eintrag erfolgen:
=(1-(C$6/C$5)^(1/C$7))*C11
Erst dieser Formeleintrag kann nach unten über die Ausfüllfunktion ausgefüllt werden.
Die jährlichen Abschreibungsbeträge betragen im Ergebnis 527,13 (1. Jahr); 249,26 (2. Jahr); 117,87 (3. Jahr) und 55,74 EURO (4. Jahr).
Variante 2: Verwendung der Excel-Funktion GDA2:
Die jährlichen Abschreibungsbeträge werden bei der Excel-Funktion DIA über folgende allgemeine Syntax ermittelt:
=GDA2(Anschaffungswert;Restwert;Nutzungsdauer;Periode)
Die Argumente haben analoge Bedeutung zur Funktion DIA. (Die Funktion GDA2 hat noch ein fünftes, optionales Argument, welches hier keine Bedeutung hat).
Der Funktionseintrag lautet in B11:
=GDA2(C$5;C$6;C$7;A11)
Die Funktion kann über die Ausfüllfunktion nach unten ausgefüllt werden.
Das Ergebnis weist nicht exakt dieselben Werte von Variante 2 auf. Das liegt daran, dass die Funktion GDA2 alle Berechnungen auf drei Nackkommastellen gerundet durchführt. Dennoch erscheint diese Variante 2 deutlich praktikabler als Variante 1. Allerdings wird bei beiden Varianten der eigentlich Abschreibungsbetrag nicht explizit ausgewiesen. Dies lässt sich aber einfachst um einen Formeleintrag ergänzen, in dem man in einer beliebigen freien Zelle die Eintragung =B11/C5 durchführt: Man teilt dabei den ersten Abschreibungsbetrag durch die Anschaffungskosten und erhält damit den Abschreibungssatz.
Für Rückfragen steht der Autor dieses Textes gerne zur Verfügung.