Sammlung ==> #11 BWL 2: Annuitätenmethode

Annuitätenmethode:

Wir verwenden auch hier das Beispiel des Kurierdienstunternehmers aus der Kapitalwertermittlung. Gegebene Werte sind dabei der ermittelte Kapitalwert in Höhe von 8188,57 EURO, der Kalkulationszinssatz von 0,05 sowie die Laufzeit der Investition von 5 Jahren. Dies sind die Eingabewerte in der Exceltabelle Tabelle Ermittlung der Annuität.

Zur Ermittlung der Annuität in der Zelle B8 gibt es auch hier zwei Varianten:

Variante 1: Eintragung arithmetischer Funktionen:

Hierzu lassen wir den Rentenbarwertfaktor für eine bessere Übersicht in einem Zwischenschritt errechnen. Der Eintrag in der Zelle B7 lautet:

=((1+B6)^B5-1)/(B6*((1+B6)^B5))

Der RBF beträgt im Ergebnis 4,329.

Durch folgenden Eintrag in der Zelle B8 erhalten wir die Annuität:

=B4/B7

Die Annuität beträgt 1891,35 EURO.

Auch hier erscheint die Verwendung einer verfügbaren Excel-Funktion effizienter:

Variante 2: Verwendung der Excel-Funktion RMZ:

Die Excel-Funktion RMZ liefert die die konstante Zahlung einer Annuität pro Periode. Excel stellt diese Funktion für die Ermittlung Tilgungszahlungen bei Darlehensverträgen zur Verfügung, so dass wir hier ohne Umwege die für uns relevante Syntax der Funktion darstellen:

=RMZ(Zins;Zzr;Bw)

Der Zins steht dabei für den Kalkulationszinssatz. Zzr steht für Anzahl der Zahlungszeiträume, also die Laufzeit der Investition und Bw (Barwert) ist hier der bereits ermittelte Kapitalwert der Investition. Da diese Funktion oft für Tilgungszahlungen, also Auszahlungen (=negative Zahlungen) verwendet wird, müssen wir die Funktion mit einem negatviven Vorzeichen versehen, damit ein positiver Annuitätenwert errechnet wird.

In der Zelle B8 (in der Abbildung wurde C8 gewählt) ist somit folgender Eintrag erforderlich:

=-RMZ(B6;B5;B4)

Der Zwischenschritt der RBF-Ausweisung entfällt hier.

Die Annuität beträgt auch hier 1891,35 EURO.


Tabelle "Ermittlung der Annuität"

In der Exceltabelle Tabelle Ermittlung interner Zinsfuß wurde zur Veranschaulichung der Verlauf des fallenden Kapitalwertes bei steigenden Kalkulationszinsen bis in den negativen Bereich dargestellt. Bei einem Zinsfuß von 16% liegt der Kapitalwert bei 79,46 EURO, steigt der Zinsfuß auf 17%, so sinkt der Kapitalwert auf -482,76 EURO. Damit muss der interne Zinsfuß zwischen 16 und 17 % liegen. Unter der Verwendung der Excel-Funktion IKV lässt sich der interne Zinsfuß schnell ermitteln.

Die allgemeine Syntax der Funktion IKV lautet:

=IKV(Werte;Schätzwert)

Dabei steht Werte für einen Zellbereich, der die Zahlungsreihe beschreibt, für die der interne Zinsfuß zu ermitteln ist. Diese Zahlungsreihe beinhaltet auch die Investitionsauszahlung zum Gegenwartszeitpunkt. Der Schätzwert steht für einen Zinssatz, der der Lösung des internen Zinssatzes recht nahe kommt.

In der Zelle E12 tragen wir die Funktion ein und verwenden als Schätzwert 16%, der als Zinssatz 0,16 eingetragen wird:

=IKV(B9:G9;0,16)

Anschliessend blenden wir für die Zelle E12 vier 2 weitere Nachkommastellen ein.

Der interne Zinsfuß beträgt 16,1388%.

Zum Nachvollzug haben wir mit dem ermittelten internen Zinsfuß als Kontrollrechnung in der Zelle E14 zur Kapitalwertermittlung wiederverwendet. Über den Funktionseintrag

=NBW(E12;C9:G9)+B9

wird korrekterweise der Kapitalwert mit 0 ausgewiesen.


Tabelle "Ermittlung interner Zinsfuß"

Die Ermittlung des internen Zinsfußes funktioniert mit der Funktion NBW jedoch nur dann, wenn es sich um sogenannte reguläre Zahlungsreihen handelt, das heißt die Zahlungsreihe besitzt genau einen Vorzeichenwechsel. Nur dann besitzt nämlich das Investitionsobjekt einen einzigen internen Zinsfuß. Die Funktion NBW kann also nicht verwendet werden, wenn die Zahlungsreihe mehrere interne Zinsfüße besitzt.

Für Rückfragen steht Ihnen der Autor gerne zur Verfügung.